BAIGNADE SURVEILLEE . C'est un devoir de maths et j'ai vraiment pas compris et si quelqu'un pourrais m'expliquer ce serait vraiment sympathique . si vous pouvez
Mathématiques
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Question
BAIGNADE SURVEILLEE . C'est un devoir de maths et j'ai vraiment pas compris et si quelqu'un pourrais m'expliquer ce serait vraiment sympathique . si vous pouvez juste m'indiquer les étapes. voici l'énoncé :
Exo 2 :
-Comment avec une ligne de bouées de longueur 60 m délimiter une zone de baignade rectangulaire et maximale ?
- Trouver les dimensions du rectangle pour que la zone de baignade soit maximale.
-Préciser alors la superficie de baignade .
Exo 2 :
-Comment avec une ligne de bouées de longueur 60 m délimiter une zone de baignade rectangulaire et maximale ?
- Trouver les dimensions du rectangle pour que la zone de baignade soit maximale.
-Préciser alors la superficie de baignade .
1 Réponse
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1. Réponse ProfdeMaths1
soit x la largeur du rectangle formé par la zone de baignade
alors 60-2x est la longueur
donc f(x)=x(60-2x) et l'aire de la zone
donc f(x)=-2x²+60x
f'(x)=-4x+60
f'(x)=0 donne -4x+60=0 donc x=15
f'(x)>0 donne -4x+60>0 donc x<15
ainsi f est croissante sur [0;15] et décroissante sur [15;30]
donc f admet un maximum en x=15
donc largeur=15 m et longueur=30 m
ainsi l'aire maximale est f(15)=450 m²