Salut à tous. j'aurais besoin d'aide sur cet exercice. merci d'avance

Bonjour,

1) MA² + MB²

= (MI + IA)² + (MI + IB)²

= MI² + 2MI.IA + IA² + MI² + 2MI.IB + IB²

= 2MI² + 2MI.(IA + IB) + (AB/2)² + (AB/2)²   (car IA² = IB² = (AB/2)²)

= 2MI² + AB²/2    (car IA + IB = 0)

C'est le théorème de la médiane...

Donc : MA² + MB² = 82

⇔ 2MI² + AB²/2 = 82

⇔ 2MI² + 64/2 = 82

⇔ 2MI² = 50

⇔ MI² = 25

⇒ MI = 5

⇒ (E) cercle de centre I et de rayon 5.

2) MA² + MB² = k

⇔ MI² = (k - 32)/2

⇒ MI = √[(k - 32)/2]

C ∈ Ek ⇒ IC = √[(k - 32)/2]

Or IC² = 1/4 x (2BC² + 2AC² - AB²) (longueur d'une médiane dans un triangle quelconque)

Donc il faut : (k - 32)/2 = 1/4 x (72 + 50 - 64)

⇔ k - 32 = 1/2 x 58

⇒ k = 61

k = 61 ⇒ cercle de rayon R = √(29/2)

3) 61 ≤ MA² + MB² ≤ 82

anneau limité par les 2 cercles de centre I et de rayons respectifs 5 et R.