j'ai besoin d'aide pour mon DM. je suis en seconde et je sais déjà que je suis une littéraire. j'ai besoin de augmenter ma moyenne en maths mais je comprends

Réponse :

1) a) que peut-on dire des droites (CF) et (AB) ?

      vec(CF) = 3/4 vec(AB) ⇔  les vecteurs CF et AB sont colinéaires

       donc les droites (CF) et (AB) sont parallèles

  b) déterminer les coordonnées des points D , E et F

  soit D(x ; y) tel que  vec(BD) = 1/4vec(BA)

   vec(BD) = (x + 6 ; y - 5)

   vec(BA) = (- 2+6 ; - 3 - 5) = (4 ; - 8) ⇒ 1/4vec(BA) = (1 ; - 2)

          x + 6 = 1 ⇔ x = - 5  et y - 5 = - 2  ⇔ y = 3

    D(- 5 ; 3)

soit  E(x ; y) tel que  vec(BE) = 1/4vec(BC)

    vec(BE) = (x + 6 ; y - 5)

    vec(BC) = (2+6 ; 1- 5) = (8 ; - 4)  ⇒ 1/4vec(BC) = (2 ; - 1)

     x + 6 = 2  ⇔ x = - 4   et   y - 5 = - 1   ⇔ y = 4

  E(- 4 ; 4)

soit  F(x ; y)  tel que  vec(CF) = 3/4vec(AB)

   vec(CF) = (x - 2 ; y - 1)

   vec(AB) = (- 6+2 ; 5+3) = (- 4 ; 8) ⇒ 3/4vec(AB) = (- 3 ; 6)

    x - 2 = - 3  ⇔ x = - 1   et  y - 1 = 6  ⇔ y = 7

   F(- 1 ; 7)

2) a) Montrer que les droites (DE) et (AC) sont parallèles

         vec(DE) = (- 4 + 5 ; 4 - 3) = (1 ; 1)

         vec(AC) = (2+2 ; 1+3) = (4 ; 4)

     on constate que  vec(AC) = 4 x vec(DE)  donc les vecteurs AC et DE sont colinéaires, on en déduit donc que les droites (DE) et (AC) sont parallèles

5) montrer que les points D , E et F sont alignés

vec(DF) = (- 1 + 5 ; 7 - 3) = ( 4 ; 4)

vec(DE) = (1 ; 1)

donc on peut écrire   vec(DF) = 4 x vec(DE)

les vecteurs DF et DE sont colinéaires  donc les points D , E et F  sont alignés      

Explications étape par étape :