bonjour j'aurai besoin d'aide sil vous plais ! De base je sais faire ce qui est demandé mais j'ai des doute car une amie ne trouve la même chose que moi.. pouve

Bonjour,

soit f la fonction définie par x³-2x

1.) déterminer une équation de la tangente T a la courbe Cf au point d'abscisse 1

y = f ( 1 ) + f ′ ( 1 ) ( x - 1 )
f(1) = (1)^3 - 2 * 1 = 1 - 2 = (-1)
f ´(x) = 3x^2 - 2
f ´(1) = 3 * (1)^2 - 2 = 3 - 2 = 1

y = -1 + 1(x - 1)
y = -1 + x - 1
y = x - 2

2.) on veut déterminer la position de Cf par rapport a sa tangente au point d'abscisse 1.. de quelle expression faut il étudier le signe pour répondre a cette question ?

f(x) - T(x) = x^3 - 2x - x + 2 = x^3 - 3x + 2

x = 1 est une solution de l’equation Donc on peut écrire :

(x - 1)(ax^2 + bx + c) = x^3 - 3x + 2

ax^3 + bx^2 + cx - ax^2 - bx - c = x^3 - 3x + 2

a = 1 ; b - a = 0 => b = a = 1 ; c - b = -3 => c = -3 + b = -3 + 1 = -2

x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x^2 + x - 2)

Delta = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

Vdelta = V9 = 3 > 0 donc deux solutions

X1 = (1 - 3)/(2*1) = -1

X2 = (1 + 3)/(2*1) = 2

x^3 - 3x + 2 = (x - 1)(x + 1)(x - 2)

x - 1 = 0 ou x + 1 = 0 ou x - 2 = 0

x = 1 ou x = -1 ou x = 2

x...........|-inf.........(-1).............(1)...........(2).........+inf

x-1........|.......(-)..............(-)......O....(+).........(+)........

x+1.......|.......(-).....O......(+).............(+).........(+)......

x-2.......|.......(-)..............(-)..............(-)..O.....(+)......

Eq........|......(-).....O.......(+)..O.......(-)...O......(+).......

f(x) - T < 0 pour x € ]-inf;-1[ U ]1;2[

Donc T est au dessus de f(x)

f(x) - T > 0 pour x € ]-1;1[ U ]2 ; +inf [

Donc T est en dessous de f(x)

Pour x = 0 => f(0) - T(0) = 2
Pour x = 1 => f(1) - T(1) = 0
Pour x = 2 => f(2) - T(2) = 4

La tangente est donc en dessous de f(x)