Bonjour tout le monde ! Alors voilà j'ai besoin d'aide pour cet exo sur les deux dernières questions ! Un fabricant de bouteille de parfum doit honorer la comma
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Question
Bonjour tout le monde !
Alors voilà j'ai besoin d'aide pour cet exo sur les deux dernières questions !
Un fabricant de bouteille de parfum doit honorer la commande suivante :
« Fabriquer une bouteille de parfum sous la forme d’une boule de rayon 4 cm dans laquelle on insère un cylindre dont l’axe de révolution passe par le centre de la boule. L’objectif est d’avoir le cylindre de volume le plus grand possible. La partie cylindrique contiendra le parfum. »
On considère une boule de centre O et de rayon R = 4 cm et un cylindre inscrit à l’intérieur de la boule comme sur la figure ci-dessous. Le point O’ est le centre d’une des bases du cylindre et A un point de contact entre la sphère et le cylindre.
L’objectif est de déterminer la hauteur h et le rayon r du cylindre afin d’obtenir le volume maximal, les deux longueurs étant exprimées en cm.
On arrondira, si nécessaire, les résultats au dixième.
1. Quel intervalle, I, décrit h dans ce problème ?
J'ai trouvé [0;8]
2. Exprimer le rayon r du cylindre en fonction de h. r= racine carrée (16-(h^2/4))
3. En déduire qu’une expression f (h)) du volume du cylindre en fonction de h est : 16*pi*h - (pi / 4) h^3. Trouvé
4. Étudier les variations de f sur I.
En déduire une réponse au problème posé.
5. Déterminer la contenance, en mL, de cette nouvelle bouteille de parfum.
Merci pour votre aide !
Alors voilà j'ai besoin d'aide pour cet exo sur les deux dernières questions !
Un fabricant de bouteille de parfum doit honorer la commande suivante :
« Fabriquer une bouteille de parfum sous la forme d’une boule de rayon 4 cm dans laquelle on insère un cylindre dont l’axe de révolution passe par le centre de la boule. L’objectif est d’avoir le cylindre de volume le plus grand possible. La partie cylindrique contiendra le parfum. »
On considère une boule de centre O et de rayon R = 4 cm et un cylindre inscrit à l’intérieur de la boule comme sur la figure ci-dessous. Le point O’ est le centre d’une des bases du cylindre et A un point de contact entre la sphère et le cylindre.
L’objectif est de déterminer la hauteur h et le rayon r du cylindre afin d’obtenir le volume maximal, les deux longueurs étant exprimées en cm.
On arrondira, si nécessaire, les résultats au dixième.
1. Quel intervalle, I, décrit h dans ce problème ?
J'ai trouvé [0;8]
2. Exprimer le rayon r du cylindre en fonction de h. r= racine carrée (16-(h^2/4))
3. En déduire qu’une expression f (h)) du volume du cylindre en fonction de h est : 16*pi*h - (pi / 4) h^3. Trouvé
4. Étudier les variations de f sur I.
En déduire une réponse au problème posé.
5. Déterminer la contenance, en mL, de cette nouvelle bouteille de parfum.
Merci pour votre aide !
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
On a : f(h) = 16πh - 1/4 π h³ ;
donc : f ' (h) = 16π - 3/4 π h² .
f ' (h) = 0 ;
donc : 16π - 3/4 π h² = 0 ;
donc : 16 - 3/4 h² = 0 ;
donc : 64/3 - h² = 0 ;
donc : 3/4 h² = 16 ;
donc : h² = 64/3 ;
donc : h = √(64/3) = 8/√3 ≈ 4,62 cm ;
donc : f ' est strictement positive pour x ∈ [0 ; 8/√3 [
et strictement négative pour x ∈ ] 8/√3 ; 8] : veuillez- voir le fichier ci-joint .
donc : f(4,62) ≈ 154,78 cm³ = 154,78 mL est un maximum de f .
La contenance maximale de la bouteille est : 154,78 mL .Autres questions
