Bonjour, j'aurai besoin d'aide et d'explication pour dériver la fonction ln(2x+1 ) + 1 - 0.1x^2 et trouver la fonction (encadrée sur feuille ci-jointe) Merci d'

Classe: Première
Matière : Mathématiques
Leçon: Fonctions dérivées

Bonjour Perrine 006

Dérivons la fonction donnée
[tex]f(x)=ln(2x+1)+1-0.1x^2 \\ f'(x)= \dfrac{2}{2x+1}-0.2x= \dfrac{2-0.2x*2x-0.2x*1}{2x+1} = \dfrac{-0.4x^2-0.2x+2}{2x+1} [/tex]

A présent développons la fonction dérivée donnée dans l'énoncé, pour voir si nous arrivons au même résultat.
[tex]f'(x)= \dfrac{(2-x)(0.4x+1)}{2x+1} \\ = \dfrac{0.8x+2-0.4x^2-x}{2x+1} \\ = \dfrac{-0.4x^2-0.2x+2}{2x+1}[/tex]

Cordialement
RML

Bonjour,
Soit  la fonction donnée par:
f(x)=㏑(2x+1)++1-0.1x²
f'(x)=(㏑(2x+1)+1-0.1x²)'
La dérivée d'une somme est égale à la somme de dérivées donc:
f'(x)=(㏑(2x+1))'+(1-0.1x²)'
On nomme h et g les fonctions données par:
h(x)=㏑(2x+1) et g(x)=1-0.1x²
Il vient immédiatement g'(x):
g'(x)=(1-0.1x²)'=-0.2x
Pour h'(x), on a une fonction du type ln(u(x)) donc la dérivée est du type u'(x)/u(x) donc:
h'(x)=(㏑(2x+1))'
h'(x)=2/(2x+1)
On en déduis que:
f'(x)=h'(x)+g'(x)
f'(x)=2/(2x+1)-0.2x
f'(x)=[2-0.2x(2x+1)]/(2x+1)
f'(x)=(2-0.4x²-0.2x)/(2x+1)
f'(x)=(2-x)(0.4x+1)/(2x+1)---->CQFD