bonjour, je suis en 4ieme electromecanique et je suis bloquer sur cette équation pouvez-vous m'aider svp Détermine l'équation de la parabole tangente à l'axe de

Bonsoir ;

Soit f la fonction définie sur IR par : f(x) = ax² + bx + c .

Tout d'abord , on a : f ' (x) = 2ax + b .

La parabole qui est la représentation graphique de cette fonction
passe par les points ayant pour coordonnées : (- 3 ; 0) et (4 ; - 2) ;
donc on a :
9a - 3b + c = 0 et 16a + 4b + c = - 2 ;
donc en retranchant la première expression de la deuxième ; on a :
7a + 7b = - 2 ;
donc on a : a + b = - 2/7 .

D'autre-part , la parabole est tangente à l'axe des abscisses
au point ayant pour coordonnées : (- 3 ; 0) ;
donc l'axe des abscisses est la tangente à la parabole au point
ayant pour coordonnées : (- 3 ; 0) ;
cette tangente à pour équation réduite : y = 0 ;
donc son coefficient directeur est : 0 ;
donc on a : f ' (- 3) = 0 ;
donc on a : - 6a + b = 0 ;
donc : b = 6a .

On a donc : a + b = - 2/7 et b = 6a ;
donc on a : a + 6a = 7a = - 2/7 ;
donc : a = - 2/49 et b = - 12/49 .

Enfin , on a : 9a - 3b + c = 0 ;
donc : c = - 9a + 3b = 18/49 - 36/49 = - 18/49 .

Conclusion :
f(x) = - 2/49 x² - 12/49 x - 18/49 .

Comme vérification , veuillez-voir le fichier ci-joint .