bonsoir, pourriez vous m'aider à déterminer la période et la parité de [tex]f(x) = \cos ^{2} (2x) + \cos(2x) - 1[/tex] Merci d'avance

Bonjour,
Pour étudier la parité, nous allons calculer f(-x) donc:
[tex]f( - x) = {cos}^{2} ( - 2x) + cos(2x) - 1 [/tex]
Comme cos(-a)=cos (a) donc:
[tex]f( - x) = {cos}^{2} (2x) + cos(2x) - 1 \\ f( - x) = f(x)[/tex]
La fonction f est donc paire.
Pour la périodicité, nous allons calculer:
[tex]f(x +2\pi) = {cos}^{2} (2x + 2\pi) + cos(2x + 2\pi) - 1 [/tex]
Comme cos(a+2pi)=cos a donc:
[tex]f(x + 2\pi) = {cos}^{2} (2x) + cos(2x) - 1 \\ f(x + 2\pi) = f(x)[/tex]
La période de f est donc 2pi.