Bonjour pouvez vous m'aider sur cette exercice s'il vous plaît merci d'avance ;)

EX1

Factoriser  A = (2 x - 3)² - (5 x - 2)²  c'est une identité remarquable de la forme a² - b² = (a + b)(a - b)

a² = (2 x - 3)² ⇒ a = 2 x - 3
b² = (5 x - 2)² ⇒ b = 5 x - 2

 A = (2 x - 3)² - (5 x - 2)²  = (2 x - 3 + 5 x - 2)(2 x - 3 - (5 x - 2))
                                       = (7 x - 5)(2 x - 3 - 5 x + 2)
                                       = (7 x - 5)(- 3 x - 1)

 EX2

 a) Factoriser  4 x² - 9  ⇔ (2 x)² - 3²  identité remarquable (voir ci-dessus)

 ⇔ (2 x + 3)(2 x - 3)

 b) résoudre l'équation  4 x² - 9 = 0 ⇔ (2 x + 3)(2 x - 3) = 0 ⇒ 2 x + 3 = 0 ⇒ x = - 3/2  ou 2 x - 3 = 0 ⇒ x = 3/2

 EX3

 A = 9 x² - 12 x + 4 - (5 x - 1)(3 x - 2)

 a) factoriser  9 x² - 12 x + 4  identité remarquable a² - 2 ab + b² = (a - b)²

 a² = (3 x)² ⇒ a = 3 x
b² = 4 ⇒ b = 2
2ab = 2(3 x)*2 = 12 x

 9 x² - 12 x + 4 = (3 x - 2)²

 b) A = (3 x - 2)² -(5 x - 1)(3 x - 2) = (3 x - 2)(3 x - 2 - 5 x + 1)
                                                     = (3 x - 2)(- 2 x - 1)

 c) A = 0 ⇔ (3 x - 2)(- 2 x - 1) = 0 ⇒ 3 x - 2 = 0 ⇒ x = 2/3  ou - 2 x - 1 = 0 ⇒ x = - 1/2