bonjour , ( Madame , Monsieur ) j ai besoin d aide pour mon exercice . merci Soit (un) la suite géométrique de premier terme u0 = 20 et de raison 1, 3, et (vn)
Mathématiques
landzabendavid
Question
bonjour , ( Madame , Monsieur ) j ai besoin d aide pour mon exercice . merci
Soit (un) la suite géométrique de premier terme u0 = 20 et de raison 1, 3, et
(vn) la, suite géométrique de premier terme v0 = 4 et de raison 1, 5.
1. Déterminer le terme général de chacune des suites (un) et (vn).
2. A l’aide de la calculatrice, déterminer le plus petit entier n tel que un < vn.
3. Que peut-on dire du comportemment de ces deux suites ?
Soit (un) la suite géométrique de premier terme u0 = 20 et de raison 1, 3, et
(vn) la, suite géométrique de premier terme v0 = 4 et de raison 1, 5.
1. Déterminer le terme général de chacune des suites (un) et (vn).
2. A l’aide de la calculatrice, déterminer le plus petit entier n tel que un < vn.
3. Que peut-on dire du comportemment de ces deux suites ?
2 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
1) déterminer le terme général de chacune des suites (Un) et (Vn)
Une suite géométrique de premier terme U0 et de raison q
peut s'écrire pour tout entier naturel n : Un = U0 x qⁿ
Un = 20 x 1.3ⁿ
Vn = 4 x 1.5ⁿ
2) déterminer le plus petit entier n tel que Un < Vn
20 x 1.3ⁿ < 4 x 1.5ⁿ
1.5ⁿ/1.3ⁿ > 20/4
(1.5/1.3)ⁿ > 5
(1.1538)ⁿ > 5
n ln(1.1538) > ln5
0.143 x n > 1.609
n > 1.609/0.143 = 11.25 n = 11
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2. Réponse ProfdeMaths1
Soit (un) la suite géométrique de premier terme u0 = 20 et de raison 1, 3,
(vn) la, suite géométrique de premier terme v0 = 4 et de raison 1, 5.
1. Déterminer le terme général de chacune des suites (un) et (vn).
u(n)=u(0)*q^n ⇒ u(n)=20*(1,3)^n
v(n)=v(0)*q^n ⇒ v(n)=4*(1,5)^n
2. A l’aide de la calculatrice, déterminer le plus petit entier n tel que un < vn.
u(n)<v(n) ⇒ n≥12
3. Que peut-on dire du comportement de ces deux suites ?
(u) et (v) sont 2 suites croissantes car 1,3>1 et 1,5>1
mais (u) croit moins vite que (v) car 1,3<1,5