Bonjour, je n’arrive vraiment pas à répondre à la question 3, je comprends mais je ne peux pas justifier car nous n’avons encore pas vu ce que sont les polynôme

Bonjour, je n’arrive vraiment pas à répondre à la question 3, je comprends mais je ne peux pas justifier car nous n’avons encore pas vu ce que sont les polynômes du second degré en cours ... voici l’énoncé:

Une salle de compte 1356 places. Le directeur sait qu'il reçoit en moyenne 8oo spectateurs lorsque le prix d'une place est fixé 25€. Il a constaté que chaque réduction de 1€ sur le prix d'une place attire 50 spectateurs de plus. On suppose ici que le nombre supplémentaire de spectateurs est proportionnel ala réduction appliquée On se propose d'aider le directeur à déterminer le prix d'une place lui assurant la meilleure recette.

1)Montrer que pour une réduction de xeuros, on peut modéliser la recette réalisée en euros par la fonction f définie sur [0; +infini[ par
f(x)=(25-x)(800+50x)

2) Résoudre l’inéquation f(x)> ou = 0

3) montrer que pour tout x appartenant [0;+infini[ on a
f(x)=-50(x-4,5)^2 +21012,5

en déduire que pour tout x appartenant [0;+infini[ f(x)< ou = 21012,5

pour quelle valeur de x a-t-on f(x)=21012,5

en déduire le prix de la place assurant la meilleure recette

Je vous remercie par avance pour vos réponses et temps accordé.