Bonsoir à tous et à toutes ! Je bloque sur ces quelques questions de mon DM que je joins ci-dessous. B1, B3, B5, B7,C2,D1. Je vous remercie d'avance !

Bonsoir,

B1 :
Toute fonction polynome du 2nd degré définie par f(x) = ax² + bx + c avec a
admet pour forme canonique f(x) = a (x - α)² + β.
f(x) = 1/2x² - 5x + 40
α = -b/(2a)
α = 5/1 = 5

β = f(α)
β = 1/2 * 5² - 5 * 5 + 40 = 1/2 * 25 - 25 + 40 = 27,5


B3 :
Tu dois juste remplacer x de l'expression par la valeur de la 1ere ligne. Je te montre : f(0) = 1/2 (0 - 5)² + 27,5 = 40 et tu écris 40 dans la case de la 2e ligne en dessous de la case 0.


B5 : Aide-toi de ton tableau de valeurs de la question B3
• voir piece jointe


B7 :
1/2x² - 5x + 40 = 1/4 (10 * 8)
1/2x² - 5x + 40 = 80/4
1/2x² - 5x + 40 = 20
1/2x² - 5x + 20 = 0
f est une fonction polynome du 2nd degré
a = 1/2 ; b = -5 ; c = 20

Calcul du discriminant Δ :
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4 * 1/2 * 20
Δ = 25 - 40
Δ = -15
Δ < 0 donc l'equation n'admet aucune solution.
f est du signe de a : elle est donc positive.
Oui c'est possible.


C2 :
f(x) - 28 = 1/2 (x - 4)(x - 6)
f(x) = (1/2x - 2)(x - 6) + 28
f(x) = 1/2x² - 3x - 2x + 12 + 28
f(x) = 1/2x² - 5x + 40


D1 : Si le triangle CMN est rectangle en M, alors :
CN² = CM² + MN²
DC² + DN² = BM² + BC² + AM² + AN²
10² + x² = (10 - x)² + 8² + x² + (8 - x)²
10² + x² = 10² - 20x + x² + 64 + x² + 64 - 16x + x²
0 = 2x² - 36x + 128
0 = x² - 18x + 64