Bonjour une unité de longueur ayant été définie on considère un rectangle d aire 16 on appelle x la mesure d un des cotes. 1) exprimer son perimetrecp(x) en f

le rectangle a pour aire 16
une dimension vaut x
l'autre dimension vaut 16/x
le perimetre vaut p(x)=2x+32/x
p'(x)=2-32/x²=(2x²-32)/x²=2(x-4)(x+4)/x²

p est définie sur ]0;+∞[
* sur ]0;4[ : p'(x)<0 donc p est décroissante
* en x=4 : p'(x)=0 donc p admet un minimum
* sur ]4;+∞[ : p'(x)>0 donc p est croissante

conclusion :
p admet un minimum en p(4)=16 (atteint pour x=4)
ce qui est logique car dans ce cas le rectangle est un carré