Bonjour j'ai un dm de math si quelqun peut m'aider à le faire que les exercice surligner je vous serez infiniment reconnaissant

1)vec(AD)=1/2vec(AC)=0vec(AB)+0,5vec(AC) donc D(0;1/2)

vec(AE)=1/3vec(AB)=1/3vec(AB)+0vec(AC) donc E(1/3;0)

vec(BF)=2vec(BC) donc vec(BA)+vec(AF)=2vec(BA)+2vec(AC)

donc vec(AF)=-1vec(AB)+2vec(AC) donc F(-1;2)

vec(DE)(1/3-0;0-1/2)=(1/3;-1/2)

vec(DF)(-1-0;2-1/2)=(-1;3/2)

donc vec(DF)=-3.vec(DE) donc les vecteurs sont colinéaires

donc les pts D,E,F sont alignés

2)vec(DE)=vec(DA)+vec(AE)=-vec(AD)+vec(AE)=-1/2vec(AC)+1/3vec(AB)

vec(DF)=vec(DA)+vec(AF)=-vec(AD)+vec(AB)+vec (BF)=-1/2vec(AC)+vec(AB)+2vec(BC)

donc vec(DF)=-1/2vec(AC)+vec(AB)+2vec(BA)+2vec(AC)=-vec(AB)+3/2vec(AC)

donc vec(DF)=-3.vec(DE) donc les vecteurs sont colinéaires

donc les pts D,E,F sont alignés

3) par construction (CI) // (DE) et D milieu de [AC] donc E milieu de [AI] en appliquant le th des milieux dans le triangle AIC

ainsi AE=EI or AE=1/3AB donc AE=EI=IB donc I est le milieu de [EB]

on applique alors le th des milieux dans le triangle BEF :

I milieu de [BE] et C est le milieu de [BF] donc (IC) // (EF)

or on sait que (ED) // (IC) donc (ED) // (EF)

donc les 2 droites sont confondues donc les pts D,E,F sont alignés