Salut, je suis nouveau dans ce groupe, pouvez-vous m'aidez pour ces exercices svp ?

1) Montrer que  AC = 3 x  et que AB = x²/2

⇒ (MN) // (BC) ⇒ Application du théorème de Thalès

AN/AC = MN/BC  ⇒ AC = AN * BC/MN = (6 * 2 x)/4 = 3 x

AM/AB = MN/BC ⇒ AB = AM * BC/MN = (x * 2 x) /4  = x²/2

2) soit I un point de (AM) tel que  (CM) // (IN)

a) montrer que AM/AI = x/2

 AI/AM = AN/AC ⇔ AM * AN = AI * AC  ⇒ AM = AI * AC/AN ⇒ AM/AI = AC/AN 

 ⇒ AM/AI = 3 x/6 = x/2

 AM/AB = AN/AC ⇔ AB * AN = AM * AC ⇒ AB = AM * AC/AN 

 ⇒ AB/AM = AC/AN = 3 x/6 = x/2

b) En déduire que AM² = AI * AB

 puisque AM/AI = x/2  et AB/AM = x/2  

 ⇒ AM/AI = AB/AM ⇔ AM x AM = AI * AB 

 ⇒ AM² = AI * AB

 3) on suppose dans cette question que le triangle ABC est rectangle en B
et que (MN)//(BC) 

 Déterminer x pour que AMN soit un triangle rectangle 

 ⇒ Réciproque du théorème de Pythagore

 AM² + MN² = x² + 16 = 36 ⇔ x² + 16 - 36 = 0 ⇔ x² - 20 ⇒ x = √20 = 2√5
 
La valeur x = - √20 n'est pas admise dans ce cas