Bonjour, j'ai un devoir maison à rendre pour demain : Merci d'avance !

EX1

1) a) Résoudre l'inéquation - 3 x + 7(4 - 2 x) > - 3(x - 4) + 5

⇔ - 3 x + 28 - 14 x > - 3 x + 12 + 5

⇔ - 17 x + 28 > - 3 x + 17

⇔ 28 - 17 > - 3 x + 17 x
  
        11  > 14 x  ⇔ 14 x < 11 ⇒ x < 11/14    S = ]- ∞ ; 11/14[

 b) le nombre 0.786 est - il solution de l'inéquation

- 3(0.786) + 7(4 - 2 (0.786)) > - 3((0.786) - 4) + 5
- 2.358 + 16.996 > - 2.358 + 17

  14.638 > 14.642   ⇒ le nombre 0.786 n'est pas solution de l'inéquation

 2) Quelle est la plus petite solution entière positive de l'inéquation

 (- 3 x + 9)(x + 4) < 0 ⇒ - 3 x + 9 < 0 ⇔ 3 x > 9 ⇒ x > 9/3 ⇒ x > 3

 x + 4 > 0 ⇒ x > - 4

 La plus petite solution entière positive de l'inéquation est 4

 (- 3*4 + 9)(4 + 4) < 0
 (- 12 + 9)*8 < 0

 - 3 *8 < 0

 - 24 < 0

 EX2

 1) Exprimer de deux manières la longueur DE en fonction de x

 tan 46° = DE/x ⇒ DE = x * tan 46°  = 1.0355 x

 tan 28° = DE/(16 + x) ⇒ DE = (16 + x)*tan 28° = (16 + x)* 0.5317
  
⇒ DE = 8.507 + 0.5317 x

2) En déduire la largeur de la rivière. Donner la valeur exacte et la valeur arrondie au cm près

  8.507 + 0.5317 x = 1.0355 x  ⇔ 1.0355 x - 0.5317 x = 8.507

 ⇒ 0.5038 x = 8.507 ⇒ x = 8.507/0.5038 = 16.8856689... m

 ⇒ valeur exacte est : x = 16.8856689... m

 ⇒ valeur arrondie au cm près : x = 1689 cm