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Question

Bonsoir j'ai besoin de votre aide svppp
voici l'enoncé :

ABC est un triangle éqilateral
D, E, F sont des points respectifs des cotés [AC], [AB], [BC]
tels que : CD = AE = BF
Prouver que le triangles DEF est équilatéral
(conseil : commence par prouver que les triangles AED et BFE sont égaux.)

1 Réponse

  • bonjour,
    ABC triangle équilatéral
    AB=BC=AC
    puis
    CD=AE=BF
    d'où
    AD=AC-CD
    CF=CB-BF
    BE=AB-BE
    d'où
    AD=CF=BE

    comparons les triangles
                 DCF    et        EBF
     angle  C          =angle  B (angles du triangle équilatéral)
               CF        =        BE
               CD        =    BF
    les triangles sont égaux
    d'où
             DF=  EF
    comparons les triangles
                 ADE              et      EBF
         angle  A        =  angle      B (angles triangles équilatéral
                 AD        = EB
                 AE        =  BF
    les triangles ADE et EBF sont égaux
    d'où
           DE=  EF
    d'où

    DE=EF=DF
    le triangle DEF est équilatéral
              

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