Bonsoir est ce que quelqu' un peut m aider je ne comprends pas cet exo svp et merci d'avance Un tenancier présente le jeu suivant : Tout joueur effectue une mi
Mathématiques
akane1096
Question
Bonsoir est ce que quelqu' un peut m aider je ne comprends pas cet exo svp et merci d'avance
Un tenancier présente le jeu suivant :
Tout joueur effectue une mise égale à 34 €.
Il tire ensuite un jeton parmi 17 jetons numérotés de 1 à 17.
o Si le numéro du jeton tiré est un multiple de 3, le joueur reçoit 20 €.
Si le numéro tiré est un multiple de 5, 15 excepté, le joueur reçoit 50 €.
o Si le numéro tiré est un multiple de 7, le joueur reçoit 88 €.
o Si le numéro tiré est le 8, le joueur reçoit 134 €.
o Pour tous les autres numéros tirés, le joueur ne reçoit rien.
a. Énoncez la loi de probabilité de la variable aléatoire X = « somme
reçue par le joueur » et représentez-la graphiquement.
b. Calculez l’espérance et l’écart type de X .
c. Déterminez les valeurs de la fonction de répartition de X et
représentez-la graphiquement.
d. Calculez le bénéfice moyen réalisé par l’organisateur du jeu après que
100 joueurs ont chacun joué une partie.
Un tenancier présente le jeu suivant :
Tout joueur effectue une mise égale à 34 €.
Il tire ensuite un jeton parmi 17 jetons numérotés de 1 à 17.
o Si le numéro du jeton tiré est un multiple de 3, le joueur reçoit 20 €.
Si le numéro tiré est un multiple de 5, 15 excepté, le joueur reçoit 50 €.
o Si le numéro tiré est un multiple de 7, le joueur reçoit 88 €.
o Si le numéro tiré est le 8, le joueur reçoit 134 €.
o Pour tous les autres numéros tirés, le joueur ne reçoit rien.
a. Énoncez la loi de probabilité de la variable aléatoire X = « somme
reçue par le joueur » et représentez-la graphiquement.
b. Calculez l’espérance et l’écart type de X .
c. Déterminez les valeurs de la fonction de répartition de X et
représentez-la graphiquement.
d. Calculez le bénéfice moyen réalisé par l’organisateur du jeu après que
100 joueurs ont chacun joué une partie.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
résumé : mise = 34 €uros
si jeton = 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 --> gain apparent = 2o € --> perte réelle de 14 € !
si jeton = 5 ou 1o --> gain apparent = 5o € --> gain réel de 16 €uros !
si jeton = 7 ou 14 --> gain apparent = 88 € --> gain réel de 54 €uros !
si jeton = 8 --> gain apparent = 134 € --> gain réel = 1oo €uros !
si jeton = 1 ; 2 ; 4 ; 11 ; 13 ; 16 ou 17 --> perte réelle de 34 €uros !!
proba (perdre 14€) = 5/17 = 0,294 = 29,4 % environ
p(gagner 16 €) = 2/17 = 0,11765 = 11,765 %
p(gagner 54 €) = 11,765 % aussi
p(gagner 1oo €) = 1/17 = 0,o588 = 5,9 % environ
p(perdre 34 €) = 7/17 = 0,411765 = 41,2 % environ
TOTAL = 1oo % donc j' ai juste !
Espérance(x)
= -14 *0,294 + 16 *0,11765 + 54 *0,11765 + 1oo *0,o588 - 34 *0,411765
= - 4 €uros/partie
cela signifie que l' organisateur du jeu gagne 4oo € au bout de 1oo parties !!!
e² = 1o² *0,294 + 2o² *0,1177 + 58² *0,1177 + 1o4² *0,o588 + 3o² *0,4118
= 1479
donc écart-type = 38,46 €uros environ