bonjour pouvez vous m'aider ?merci (équation produit nul +programme de calcul)

Programme

* choisir un nombre entier positif

* Ajouter 1

* calculer le carré du résultat obtenu

* Enlever le carré du nombre de départ 

1) on applique ce programme de calcul au nombre 3. Montrer qu'on obtient 7

* 3

* 3 + 1 = 4

* 4² = 16

 * 16 - 3² = 16 - 9 = 7

 2) voici deux affirmations

 Affirmation n°1 : le chiffre des unités du résultat obtenu est 7
Affirmation n°2 : chaque résultat peut s'obtenir en ajoutant le nombre entier de départ et le nombre entier qui le suit

 a) vérifier que ces deux affirmations sont vraies pour les nombres 8 et 13

 Affirmation n°1 :  

 *8                              13
 *8 + 1 = 9                  13 + 1 = 14 
 *9² = 81                      14² = 196 
 * 81 - 8² = 17              196 - 13² = 196 - 169 = 27

Affirmation n°2

 8 + 9 = 17                       13 + 14 = 27

Les deux affirmations sont donc vraies

 b) Pour chacune de ces deux affirmations, expliquer si elle est vraie ou fausse, quel que soit le nombre choisi au départ

 Affirmation n° 1
soit x le nombre choisi au départ

* x + 1
* (x + 1)²
* (x + 1)² - x² = x² + 2 x + 1 - x² = 2 x + 1 
donc  (x + 1)² - x² = 2 x + 1 ⇒ quel que soit x l'affirmation1 est toujours vraie

 Affirmation 2

x + (x + 1) = 2 x + 1  ⇒ ∀ x l'affirmation 2 est toujours vraie