Bonjour pouvez vous m'aidez SVP Les parents de Josephine souhaitent l’inscrire dans un club d’équitation. Le club propose deux options: - Option A: 165 euros la

PROBLEME.
Les parents de Charlotte souhaitent l'inscrire dans le club d'équitation le plus proche de chez eux. Le club leur propose trois formules di érentes :
• Formule A : 18 euros la séance.
• Formule B : 165 euros par carte de 10 séances.
• Formule C : paiement d'une cotisation annuelle de 70 euros plus 140 euros
par carte de 10 séances.
PREMIERE PARTIE.
1. Véri er que le coût pour 7 séances est de 126 euros pour la formule A, 165 euros pour la formule B et 210 euros pour la formule C.
Le coût pour 7 séances :
• FormuleA:18×7=126e
• Formule B : 165 euros la carte. • FormuleC:70+140=210e.
2. Calculer le coût de 20 séances pour ces trois formules. Quelle est la formule la plus avantageuse dans ce cas ?
Le coût pour 20 séances :
• FormuleA:18×20=360e
• FormuleB:2×165=330e.
• FormuleC:70+2×140=350e.
La formule B est alors la plus avantageuse.
DEUXIEME PARTIE.
Charlotte désirant faire du cheval toute l'année, ses parents décident de compa- rer les formules B et C.
1. Compléter le tableau 1 de l'Annexe. Aucune justi cation n'est demandée.
2. Soit x le nombre de cartes de 10 séances achetées.
(a) Exprimer en fonction de x le coût pour la famille si elle choisit la
formule B.
Prix(B) = 165 × x
(b) Exprimer en fonction de x le coût pour la famille si elle choisit la formule C.Prix(C) = 70+140×x
(c) Résoudre l'inéquation suivante 140x + 70 165x.
140x + 70 165x 70 165x − 140x 70 25x
70 x 25
2, 8 x
Les solutions de cette inéquation sont tous les nombres supérieurs ou
égaux à 2, 8.
(d) A partir de combien de cartes achetées la formule C devient-elle avan- tageuse ?
L'inéquation précédente revient à chercher x tel que :
P rix(C) P rix(B).
La formule C devient donc plus avantageuse à partir de 3 cartes ache- tées.
TROISIEME PARTIE.
1. Construire dans un repère orthogonal les représentations graphiques des fonctions f et g dé nies par :
f : x −→ 165x (prix de la formule B);
g : x −→ 140x + 70 (prix de la formule C).
On placera l'origine du repère en bas à gauche, on prendra 3 cm pour une carte de 10 séances achetée en abscisse et 2 cm pour 100 euros en ordonnée.
f : x −→ 165x est la fonction linéaire de coe cient 165.
Sa représentation graphique est la droite qui passe par l'origine du repère et par le point de coordonnées (1; 165).
g : x −→ 140x + 70 est une fonction a ne.
Sa représentation graphique est la droite qui passe par les points de coor- données (0; 70) et (1; 220)
2. Dans cette question, on fera apparaître les tracés utiles en pointillés. Retrouver graphiquement le nombre de cartes à partir duquel la formule C devient avantageuse.