20 pts...Bonjour à tous svp aider moi à faire cet exercice .Merci d'avance !

Bonjour,

1) Df = R - {-2,2}

lim f(x) en + ou - infini = lim x³/-x² = lim x = +/-∞

lim f(x) en -2+/- = lim -8/(4 - x²) = -/+ ∞

lim f(x) en 2+/- = lim 8/(4 - x²) = -/+ ∞

2) Asymptotes verticales : x = -2 et x = 2

lim en +/- ∞ f(x)/x = lim x³/-x³ = -1

donc branche parabolique de pente -1

3) f'(x) = 1/(4 - x²)² * [(3x² - 6x)(4 - x²) - (x³ - 3x² + 12)(-2x)]

= 1/(4 - x²)² * [12x² - 3x⁴ - 24x + 6x³ + 2x⁴ - 6x³ + 24x]

= (-x⁴ + 12x²)/(4 - x²)²

= x²(12 - x²)/(4 - x²)²


x        -∞                 -2√3       -2           2       2√3         +∞
f'(x)                -          0     +    ||      +    ||    +    0      -
f(x) ...