montre que quels que soit la valeur de x Le triangle ABC est rectangle quelle que soit la valeur de X ? justifier la réponse AC=4x+ 12 AB=3x+9 BC=5x+15 PS mer
Mathématiques
divinity1308
Question
montre que quels que soit la valeur de x Le triangle ABC est rectangle quelle que soit la valeur de X ? justifier la réponse
AC=4x+ 12
AB=3x+9
BC=5x+15
PS merci d'avance
AC=4x+ 12
AB=3x+9
BC=5x+15
PS merci d'avance
2 Réponse
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1. Réponse ProfdeMaths1
AC²=(4x+ 12)²=16x²+96x+144=16(x²+6x+9)
AB²=(3x+9)²=9x²+54x+81=9(x²+6x+9)
BC=(5x+15)²=25x²+150x+225=25(x²+6x+9)
or 16+9=25
donc 16(x²+6x+9)+9(x²+6x+9)=25(x²+6x+9)
donc AC²+AB²=BC²
donc ABC est rectangle en A -
2. Réponse loulakar
Bonjour,
Montre que quelle que soit la valeur de x Le triangle ABC est rectangle ? justifier la réponse
AC=4x+ 12
AB=3x+9
BC=5x+15
Pour déterminer qu’un triangle soit rectangle il faut utiliser la réciproque du théorème de pythagore qui dit que si :
La somme des carrés des côtes adjacents est égale au carré de l’hypothénuse alors ce triangle est rectangle
[tex]{AC^{2} = (4x + 12)^{2} = 16x^{2} + 96x + 144}[/tex]
[tex]{AB^{2} = (3x + 9)^{2} = 9x^{2} + 54x + 81}[/tex]
[tex]{BC^{2} = (5x + 15)^{2} = 25x^{2} + 150x + 225}[/tex]
[tex]{AC^{2} + AB^{2} = 25x^{2} + 150x + 225}[/tex]
[tex]{AC^{2} + AB^{2} = BC^{2}}[/tex]
Donc ABC est un triangle rectangle en A