Merci d'avance pour votre aide

Bonjour,

Ex 1

1) x = EB et E ∈ [AB] avec AB = 1 ⇒ x ∈ [0;1]

2) Aire(EBF) = EB x BF/2 = x²/2

Aire(FCD) = FC x CD/2 = (1 - x)/2

Aire(AED) = AE x AD/2 = (1 - x)/2

3) Aire(EFD) = Aire(ABCD) - Aire(EBF) - Aire(FCD) - Aire(AED)

⇒ f(x) = 1 - x²/2 - (1 - x)/2 - (1 - x)/2 = 1 - x²/2 - 1 + x = -x²/2 + x

4) a) f(x) = 0

⇔ x(-x/2 + 1) = 0

⇔ x = 0 ou x = 2 ∉ [0;1]

b) -1/2(x - 1)² + 1/2

= -x²/2 - 1/2 + x + 1/2

= f(x)

5) D'après la forme canonique de f(x) ci-dessus :

x          0                                  1
f(x)      0       croissante        1/2

Ex 2

1) B(x) = R(x) - C(x)

= 7,9x - (5x² - 0,1x + 1)

= -5x² + 8x - 1

2) -5(x - 0,8)² + 2,2

= -5(x² - 1,6x + 0,64) + 2,2

= -5x² + 8x - 1

= B(x)

3) D'après la forme canonique, B(x) atteint son maximum pour x = 0,8 et vaut B(0,8) = 2,2

Soit un bénéfice de 220 € pour 800 étuis fabriqués et vendus.

4) a) ci-joint (pas à l'échelle demandée)

en bleu R(x)
en rouge C(x)

b) On retrouve le résultat du 3) en repérant la valeur de x pour laquelle l'écart entre les 2 courbes est maximum.

On obtient alors : R(x) - C(x) maximum soit B(x) maximum