Bonjour, J'ai un exercice à faire mais je dois vous avouer que moi et les suites numériques c'est pas ça... Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait cool ! :) Mer

1)
U0+1 = 1- [tex] \frac{1}{1+U0} [/tex]
U1     =1 - [tex] \frac{1}{2} [/tex]
          = 1/2

U1+1 = 1- [tex] \frac{1}{1+U1} [/tex]
U2     = 1- [tex] \frac{1}{3/2} [/tex] 
         = 1- 2/3
         = 1/3 

U3 = 1/4 (la méthode reste la même) 

U4 = 1/5 

U5= 1/6 

Conjecture :  Il semble que la suite (Un) peut s'écrire sous la forme
                       Un= [tex] \frac{1}{n+1} [/tex]

2) U0 = 1 
Donc on vérifie si on trouve 1 avec notre conjecture 
U0= [tex] \frac{1}{0+1} = \frac{1}{1} = 1[/tex]
La première égalité est vérifiée 

Ensuite,
U(n+1)= 1- [tex] \frac{1}{1+Un} [/tex]
On prends un de nos résultats par exemple U2= [tex] \frac{1}{3} [/tex] 
On cherche U2 avec l'expression conjecturé 
U2= [tex] \frac{1}{2+1} = \frac{1}{3} [/tex]
La deuxième égalité est vérifiée  

On vient de démontrer que la suite (Un) peut s'exprimer par Un= [tex] \frac{1}{n+1} [/tex] pour tout entier naturel n