Bonjour, je suis en 1er STI2D et j’ai un dm de math à rendre pour demain mais je n’arrive pas à la partie b pouvez vous m’aidez svp. L’énoncé est dans la pièce

Bonjour,

1)

Si la longueur du bassin est nulle : EF = HG = 0, alors x = 10 + 10 = 20 m

Si la largeur du bassin est nulle : EH = FG = 0, alors y = 5 + 5 = 10 m.

Donc x = Aire du terrain/y = 1800/10 = 180 m

On conclut donc : x ∈ [20;180]

2) Aire du terrain = xy = 1800 ⇒ y = 1800/x

3) Aire du bassin : A = (x - 20)(y - 10)

donc A = (x - 20)(1800/x - 10) = 1800 - 10x - 36000/x + 200

Soit A(x) = 2000 - 10x - 36000/x

A'(x) = -10 + 36000/x² = (36000 - 10x²)/x²

A'(x) = 0 ⇔ x² = 3600 ⇒ x = 60 (car x ≥ 0)

x            20                       60                       180
A'(x)                    +            0              -
A(x)              croissante        décroissante

Donc A(x) est maximale pour x = 60 m

On en déduit y = 1800/x = 1800/60 = 30 m