Yo , petite lacune au niveau des transformation de racine carré ... Transformer \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{1}} en sa forme la plus simplifié , qui est (merci l
Mathématiques
Az2Poivron
Question
Yo , petite lacune au niveau des transformation de racine carré ...
Transformer \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{1}} en sa forme la plus simplifié , qui est (merci la calculatrice : \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} )
Voili voilou , je galère un peu dessus donc si possible détailler un peu les étapes (même si c'est un peu long je vous en serait très reconnaissant)
PS : je suis en première S mais on peut résoudre ce problème en 3e (honte a moi )
Transformer \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{1}} en sa forme la plus simplifié , qui est (merci la calculatrice : \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2} )
Voili voilou , je galère un peu dessus donc si possible détailler un peu les étapes (même si c'est un peu long je vous en serait très reconnaissant)
PS : je suis en première S mais on peut résoudre ce problème en 3e (honte a moi )
1 Réponse
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1. Réponse ProfdeMaths1
[tex]\sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{1}} = \sqrt{2- \sqrt{3} } =a+b \sqrt{3} [/tex]
or :
[tex](a+b \sqrt{3})^2= a^2+2ab \sqrt{3}+3b^2 [/tex]
et :
[tex](a+b \sqrt{3})^2=2- \sqrt{3} [/tex]
donc :
a²+3b²=2 et -1=2ab
donc
ab=-1/2 soit b=-1/(2a) donc b²=1/(4a²)
donc a²+3/(4a²)=2
soit (a²)²-2a²+3/4=0
donc a²=1/2 ou a²=3/4
donc a=√2/2 ou a=√3/2 (car a>0)
alors b=-√2/2 ou b=-√3/3
finalement √(2-√3))=√2/2(√3-1)=1/2(√6-√2)