x(x+1)(x+2)(x-1)+1=(x²-x-1)² bonjour il faut démontrer cette égalité ,pouvez vous m'aider ,merci

Bonjour,

x (x + 1)(x + 2)(x - 1) + 1
= (x² + x)(x + 2)(x - 1) + 1
= (x³ + 2x² + x² + 2x)(x - 1) + 1
= x⁴ - x³ + 2x³ - 2x² + x³ - x² + 2x² - 2x + 1
= x⁴ + 2x³ - x² - 2x + 1

(x² - x - 1)²
= (x² - x - 1)(x² - x - 1)
= x⁴ - x³ - x² - x³ + x² + x - x² + x + 1
= x⁴ - 2x³ - x² + 2x + 1

Cette egalité est fausse

variante de méthode :
(x²-x-1)²-1=(x²-x-1)²-1²
               =(x²-x-1-1)(x²-x-1+1)
               =(x²-x-2)(x²-x)
               =(x+1)(x-2)(x)(x-1)
donc :
(x)(x+1)(x-2)(x-1)+1=(x²-x-1)²
l'égalité proposée dans l'énoncé est donc FAUSSE