bonjour pouvez m'aider s'il vous plaît

bonjour

1/ B(x)=-50x²+1000x-3750

B'(x)=-100x+1000

B'(x)=0 ⇔ -100x+1000=0 ⇔ x=10
B'(x)<0 ⇔ -100x+1000<0 ⇔ 100x-1000>0 ⇔x>10 donc B décroissante
B'(x)>0 ⇔ -100x+1000>0 ⇔ x<10 donc B croissante

2/ -50(x-5)(x-15)=-50(x²-15x-5x+75)=-50(x²-20x+75)=-50x²+1000x-3700=B(x)

3/ un tableau de signes donne B(x)>0 pour x∈]5;15[

4/ B'(x)=0 pour x=10 et la fonction est croissante puis décroissante donc le bénéfice maximum est :
B(10)=-50*10²+1000*10-3750=-5000+10000-3750=1250