Bonjour, je suis en première S, j'aurais besoin de votre aide pour résoudre cet exercice qui me pose problème. Qui peut m'aider ? Merci Soit f la fonction défin
Mathématiques
mb55
Question
Bonjour, je suis en première S, j'aurais besoin de votre aide pour résoudre cet exercice qui me pose problème. Qui peut m'aider ? Merci
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = 0,15x5 - 2x3 +12x + 200
1. (a) Déterminer la fonction dérivée f' de f.
(b) Déterminer la fonction dérivée f'' de f'
On dit que f'' est la dérivée seconde de la fonction f.
2. (a) Déterminer le signe de f''(x) et en déduire le tableau de variations de f'
(b) En déduire le signe de la fonction f' puis les variations de f.
3. Montrer qu’il n’est pas nécessaire de calculer f''(x) pour déterminer le signe de
f'(x)
Autrement dit, déterminer directement le signe de f'(x) (en justifiant).
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = 0,15x5 - 2x3 +12x + 200
1. (a) Déterminer la fonction dérivée f' de f.
(b) Déterminer la fonction dérivée f'' de f'
On dit que f'' est la dérivée seconde de la fonction f.
2. (a) Déterminer le signe de f''(x) et en déduire le tableau de variations de f'
(b) En déduire le signe de la fonction f' puis les variations de f.
3. Montrer qu’il n’est pas nécessaire de calculer f''(x) pour déterminer le signe de
f'(x)
Autrement dit, déterminer directement le signe de f'(x) (en justifiant).
2 Réponse
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1. Réponse danielwenin
la réponse en fichier joint.
Bonne soirée2. Réponse greencalogero
Bonjour,
Soit la fonction f définie sur R telle que:
f(x)=0.15x^5-2x³+12x+200
1)a) La fonction f est polynôme du 5ème degrés qui est dérivable sur R et on nomme f' sa dérivée:
f'(x)=(0.15x^5-2x³+12+200)'
f'(x)=5×0.15x^4-3×2x²+12
f'(x)=0.75x^4-6x²+12
b) f' est une fonction polynôme du 4ème degrés dérivable sur R et on nomme f'' sa dérivée:
f''(x)=(0.75x^4-6x²+12)'
f''(x)=4×0.75x³-2×6x
f''(x)=3x³-12x
f''(x)=3x(x²-4)
f''(x)=3x(x-4)(x+4)
2)a) Voir pièce jointe
b) La lecture du tableau de variation montre que f'(x) atteint des minimum en x=-4 et x=4, par calcul algébrique, on a:
f(-4)=f(4)=108.
On en déduis que ∀x∈R alors f'(x)≥108 donc f' est strictement positif sur R. On conclus alors que f est strictement croissante sur R
3) Par 1)a), on sait que f' es donnée par:
f'(x)=0.75x^4-6x²+12
On pose X=x², on peut alors écrire:
f'(x)=0.75X²-6X+12
Δ=b²-4ac=(-6)²-4(0.75)(12)=36-36=0
on a donc une racine double: X=-b/2a=6/(2*0.75)=6/1.5=4
On peut donc écrire que:
f'(x)=0.75(X-4)
comme X=x² alors:
f'(x)=0.75(x²-4)
f'(x)=0.75(x+2)(x-2)
Tu réalises alors un tableau de signe (voir pièce jointe) et tu remarques que f'(x)≥0∀x∈R ce qui confirme le résultat déjà trouvé.Autres questions
