Bonjour Pouvez vous m'aider pour mon devoir s'il vous plaît Merci

EX 56

Tout d'abord il faut démontrer que les triangle ABC et AID sont semblables

l'angle B = l'angle I

L'angle A est commun aux triangles

 la somme des angles  A + B + C = 180° ⇒ C = 180° - (A + B)

 la somme des angles  A + I + D = 180° ⇒ D = 180° + (A + I)

 puisque l'angle I = l'angle B ⇒ l'angle C = l'angle D

 donc les deux triangles ont les mêmes angles ⇒  les triangles ABC et AID sont donc semblables

 Pour calculer les longueurs du triangle AID on utilisera les rapports des côtés homothétiques

 ID et BC  sont des côtés homothétiques

AD et AB sont des côtés homothétiques 

AI et AC sont des côtés homothétiques

ID/BC = AD/AB = AI/AC 

ID/BC = AI/AC ⇒ ID = BC x AI/AC = 36 x 14/28 = 18 mm

 AD/AB = AI/AC ⇒ AD = AB x AI/AC = 42 x 14/28 = 21 mm

Vérification ID/BC = AD/AB = AI/AC
                    18/36 = 21/42 = 14/28
                      0.5   =   0.5   =   0.5     donc les calculs sont vérifiés