Bonjour, je suis désespérer je dois donné cette exercice pour demain mais je comprend rien :'( Paul, élève de troisième, se promène sur l'île de Manhattan à New
Mathématiques
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Question
Bonjour, je suis désespérer je dois donné cette exercice pour demain mais je comprend rien :'(
Paul, élève de troisième, se promène sur l'île de Manhattan à New-York. On lui a demandé de vérifier
que les 14ième et 42ième rues sont bien parallèles, et que la 42ième rue est perpendiculaire à la 6ième
avenue.
Paul part du point P, remonte la 6ième avenue jusqu'à Bryant Park, tourne à gauche jusqu'à Times
Square puis descend Broadway jusqu'à Union Square Park.
Paul mesure alors les longueurs suivantes:
PE = 1 400 m , EB = 560 m , BT = 192 m, TE = 592 m.
1. a. Montrer que la 42ième rue est bien
perpendiculaire à la 6ième avenue.
b. En déduire que les droites (BT) et (PU)
sont bien parallèles.
2. Calculer la distance entre le point de départ P
de Paul et Union Square Park.
Paul, élève de troisième, se promène sur l'île de Manhattan à New-York. On lui a demandé de vérifier
que les 14ième et 42ième rues sont bien parallèles, et que la 42ième rue est perpendiculaire à la 6ième
avenue.
Paul part du point P, remonte la 6ième avenue jusqu'à Bryant Park, tourne à gauche jusqu'à Times
Square puis descend Broadway jusqu'à Union Square Park.
Paul mesure alors les longueurs suivantes:
PE = 1 400 m , EB = 560 m , BT = 192 m, TE = 592 m.
1. a. Montrer que la 42ième rue est bien
perpendiculaire à la 6ième avenue.
b. En déduire que les droites (BT) et (PU)
sont bien parallèles.
2. Calculer la distance entre le point de départ P
de Paul et Union Square Park.
2 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour,
1)
a) 560²+192² = 350 464 = 592²
donc : BE² + BT² = TE²
donc : le triangle BTE est rectangle en B
donc : (BT) ⊥ (BP)
donc : 42e rue ⊥ 6e avenue
b) (BT) et (PU) ⊥ (BP)
donc : (BT) // (PU)
2) d'après le théorème de Thalès : EB/EP = BT/PU
donc : 560/1400 = 192/PU
donc : PU = 192 / (560/1400) = 480
-
2. Réponse Anonyme
Bonjour,
1.a) Pour montrer que la 42ème rue est perpendiculaire à la 6ième avenue, tu peux utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle TBE puisque tu as les longueurs de l'ensemble des côtés du triangle.
b) Pour démontrer que les droites (BT) et (PU) sont parallèles, tu peux utiliser la propriété suivante : deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles. Dans le cas présent, ce sont les droites (PU) et (BT) qui sont perpendiculaires à une même droite (BP).
2. Pour calculer la distance PU, tu peux utiliser le théorème de Thalès dans tes triangles.
En espérant avoir répondu à tes questions.
Cordialement, bonne soirée.