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Question

Bonjour ! Est-ce que vous pouvez m'aider à faire cette exercice :) ?

On considère la figure suivante :
VITE est un carré de côté 8cm.
O est un point du segment [VI].
VOLA est un carré avec A sur le segment [VE].
On colorie le carré VOLA et le triangle TIO.
On note x la longueur VO.

Trouver x pour que l'aire coloriée soit égale à l'aire non coloriée dans le carré VITE.
Bonjour ! Est-ce que vous pouvez m'aider à faire cette exercice :) ? On considère la figure suivante : VITE est un carré de côté 8cm. O est un point du segment

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2 Réponse

  • Bonjour,
    On dispose d'un carré VITE de côté 8 cm 
    Aire totale VITE = 8² = 64 cm² 
    OI = VI - VO = 8 - x

    Aire colorée = Aire carré ALOV + Aire triangle TOI 
                         = x² + ( 8(8 - x)) / 2) 
                         = x² + 4 (8 - x)
                         = x² - 4x + 32 
    Aire colorée = Aire non colorée   revient à 
    Aire colorée = 64/2 
    x² - 4x + 32 = 32 
    x² - 4x = 0 
    x(x - 4) = 0       produit de facteurs nul si un facteur est nul alors
    soit x = 0
    soit x = 4 
    Bonne journée

  • carré VOLA : A1 = x * x = x²

    triangle TIO : A2 = 1/2) * 8 *(8 - x) = 4 * (8 - x)

    carré VITE : A3 = 8 * 8 = 64

    L'aire non colorée  A = A3 - (A1 + A2) = 64 - (x² + 4(8 - x))
                                                                 = 64 - (x² + 32 - 4 x)
                                                                 = 64 - x² - 32 + 4 x

     ⇒ A = - x² + 4 x + 32 

     Trouver x pour que l'aire colorée soit égale à l'aire non colorée

     A1 + A2 = A

     x² + 4(8 - x) = - x² + 4 x + 32 

     x² + 32 - 4 x = - x² + 4 x + 32 

     2 x² - 8 x = 0 ⇒ 2 x(x - 4) = 0 ⇒ 2 x = 0 ⇒ x = 0  ou x - 4 = 0 ⇒ x = 4

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