le but de cet exercice est de donner le tableau de signe de la fonction suivante f(x)=x^3-4x^2+x+6 1)montrer que 2 est une racine de f 2)trouver les coefficient

salut
1) f(2)= 0
2) f(x)= (x-2)(ax²+bx+c)
on développes
ax^3-2ax²+bx²-2bx+cx-2c
on range
ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c
identification des coefficients
ax^3+(-2a+b)x²+(-2b+c)x-2c= x^3-4x²+x+6
on résout le système
a=1               |   a=1
-2a+b=-4       | b=-2
-2b+c=1        | c=-3
-2c=6

3) x²-2x-3=0
delta=16   delta>0 2 solutions   alpha= -1    et beta=3

4) f(x) peut s'écrire
f(x)= (x-2)(x+1)(x-3)

tableau
x             -inf                 -1               2               3                      +inf
x+1                   -            0     +               +                  +
x-2                   -                    -        0      +                 +
x-3                   -                    -                 -        0        +
f(x)                  -              0      +       0        -      0         +