Je n’arrive vraiment pas à comprendre la logique du problème...quelqu’un pourrait m’aider?

bonjour,
on a x = longueur du rectangle
y = largeur du rectangle. Comme elle utilise 40 mm pour le périmètre, si x = 20 alors le rectangle est aplati (il ne reste plus rien pour les côtés largeur).
On peut dire que y = (périmètre - 2x) /2
1. Périmètre = 40 mm = 2x + 2y = 2x + (40 - 2x) /2
= 2x + 20 - x = 20 - x
Donc Aire = x * y = x (20-x) = - x^2 + 20x

Bon il faut tracer la courbe y = -x^2 + 20x sur une calculette et regarder pour la conjecture le sommet de la courbe (polynôme de degré 2 donc la courbe est une parabole avec un maximum).

2.  A(x) - 100 = -x^2 + 20x - 100 = - (x^2 - 20x + 100) = - (x-10)^2 c'est une identité remarquable.
Donc A(x) = 100 <=> - (x-10)^2 = 0 <=> x=10
Eve va donc faire un rectangle de longueur x=10 et de largeur y = 10 c'est-à-dire un carré.