Bonjour, je ne parviens pas à résoudre cette équation, quelqu'un pourrai m'aider ? Merci d'avance :) 2x - 4lnx - 2 = 0
Mathématiques
Perrine006
Question
Bonjour, je ne parviens pas à résoudre cette équation, quelqu'un pourrai m'aider ? Merci d'avance :)
2x - 4lnx - 2 = 0
2x - 4lnx - 2 = 0
1 Réponse
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1. Réponse ProfdeMaths1
soit (E) : 2x - 4lnx - 2 = 0
donc (E) : x-2ln(x)-1=0
on pose f(x)=x-2ln(x)-1
f'(x)=1-2/x=(x-2)/x
f'(x)=0 donne x=2
f'(x)>0 donne x>2
donc f est décroissante sur ]0;2] et croissante sur [2;+∞[
f(1)=0 donc 1 est une solution de (E)
de plus sur [2;4] f est continue , monotone et de signe alternée car f(2)<0 et f(4)>0 ; d'après le th des valeurs intermédiaires (E) possède une olution unique α∈[2;4] avec α≈3,5128
finalement : S={1 ; 3,5128...}