Dans un repere horthogonal dont les axes sont graduees avec le centimetre pour unite ,B est le point de coordonnées (-2;-2 et C est le point de coordonnées (4;-

Bonjour ;

Les points B et C ont même ordonnée ;
donc la droite (BC) est parallèle à l'axe des abscisses .

Calcul de BC .
On a : BC² = (4 - (- 2))² + (- 2 - (- 2))² = 6² + 0² = 6² cm² ;
donc : BC = 6 cm .

Soit h la hauteur du triangle ABC issue de A ;
donc l'aire du triangle ABC est : (1/2) x BC x h
= (1/2) x 6 x h = 3h = 12 cm² ;
donc : h = 4 cm ;
donc la distance entre le point A et sa projection orthogonale sur
la droite (BC) est égale à : 4 cm ;
donc le point A se trouve sur la droite parallèle à l'axe des abscisses
d'équation : y = 2 ou sur la droite parallèle à l'axe des abscisses
d'équation : y = - 6 ;
et comme les cordonnées du point A sont des nombres entiers relatifs;
alors : A ∈ {(z ; 2) ; avec z ∈ Z} ∪ {(t ; - 6) ; avec t ∈ Z} .