Bonjour j'ai du mal avec mon DM je ne comprend rien pourriez-vous m'aider svp merci

tableau :
couleur              rouge       blanc        noir        TOTAUX
nombre                 1              3              n              n+4
proba                1/(n+4)    3/(n+4)     n/(n+4)          1 
gain                    10-m         5-m           -m         XXXXXX
gain(m=1)             9             4              -1          XXXXXX

1a) Espérance(x) = E(x) = 9/(n+4) + 12/(n+4) - n/(n+4) = (21-n)/(n+4)

1b) jeu équitable --> n = 21 jetons noirs

2a) tableau :      rouge      blanc       noir      TOTAUX
               nb           1            3            16           2o
            proba      0,o5        0,15       0,8o           1
             gain       10-m        5-m         -m
  
      E(x) = 0,o5(10-m) + 0,15(5-m) - 0,8m
              = 0,5 - 0,o5m + 0,75 - 0,15m - 0,8m
              = 1,25 - m

2b) jeu équitable --> m = 1,25 €uro

3a) E(x) = (10-m)/(n+4) + 3(5-m)/(n+4) - nm/(n+4)
              = [ 10 - m + 15 - 3m - nm ] / (n+4)
               = [ 25 - 4m - nm ] / (n+4)
               = [ 25 - (n+4) m ] / (n+4)

3b) jeu équitable --> (n+4) m = 25

3c) n = 10 jetons noirs ; mise = 4,5o €uros
       E(x) = [ 25 - 14 * 4,5 ] / 14 = [ 25 - 63 ] / 14 = - 38 / 14 = - 19 / 7 < 0
        --> jeu très défavorable au joueur !

3d) n = 3 noirs ; m = 2 €uros
       E(x) = [ 25 - 14 ] / 7 = 11 / 7 > 0 --> jeu favorable au joueur !

conclusion :
le jeu serait équitable avec 6 jetons noirs et une mise de 2,5o €uros
( par exemple ! )

exo 2 sur l' alignement des points :

angle DEA + angle AEB + angle BEG = 75° + 6o° + 45°
= 5π/12 + π/3 + π/4

la somme de ces trois angles fait bien 18o° ou π radians, donc les points DEF sont bien alignés !

désolé, je pars à la gare TGV, je complète demain après-midi dès mon retour !