Bonsoir, pouvez-vous m'aider à factoriser l'expression suivante en produit de facteurs de 1er degré, puis réduire les facteurs svp?: (5x-2)(3x-5)+(3x-5)(7x+2).

Bonsoir,

factoriser l'expression suivante en produit de facteurs de 1er degré, puis réduire les facteurs :
(5x-2)(3x-5)+(3x-5)(7x+2) =
(3x - 5)(5x - 2 + 7x + 2) =
(3x - 5) * 12x =
12x(3x - 5)

factoriser à l'aide des identités remarquables :

1)36x²+120x+100 = (6x)^2 + 2 * 6x * 10 = 10^2
= (6x + 10)^2

2)16x²-80x+100 = (4x)^2 - 2 * 4x * 10 + 10^2
= (4x - 10)^2

3)4x²-25 = (2x)^2 - 5^2 = (2x - 5)(2x + 5)

résoudre l'équation suivante :
16x²+48x+36=0
(4x)^2 + 2 * 4x * 6 + 6^2 = 0
(4x + 6)^2 = 0

4x + 6 = 0
4x = -6
x = -6/4
x = -3/2

Bonsoir,

Factoriser l'expression suivante en produit de facteurs de 1er degré, puis réduire les facteurs:

[tex](5x-2)(3x-5)+(3x-5)(7x+2)\\=(3x-5)(5x-2+7x+2)\\=(3x-5)(12x)\\=12x\times(3x-5)[/tex]

Factoriser à l'aide des identités remarquables:

Dans cette partie nous allons respectivement utiliser les identités remarquables suivantes:

[tex]1)\;a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\\2)\;a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\\3)\;a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]

[tex]1)\;36x^2+120x+100\\=(6x)^2+2\times6x\times10+10^2\quad\Rightarrow a=6x\;;\;b=10\\=(6x+10)^2[/tex]

[tex]2)\;16x^2-80x+100\\ =(4x)^2-2\times4x\times10+10^2\quad\Rightarrow a=4x\;;\;b=10\\=(4x-10)^2[/tex]

[tex]3)\;4x^2-25\\=(2x)^2-5^2\quad\Rightarrow a=2x\;;\;b=5\\=(2x-5)(2x+5)[/tex]

Résoudre l'équation suivante:

[tex]16x^2+48x+36=0\\(4x)^2+2\times4x\times6+6^2=0\\ (4x+6)^2=0\quad \Rightarrow Un\;carre\;est\;toujours\;positif\\4x+6=0\\4x=-6\\\\x=-\dfrac{6}{4}\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\\\La\;solution\;est\;\boxed{S=\left\{-\dfrac{3}{2}\right\}}[/tex]