Bonjour, j'ai un DM de math a réaliser avant lundi c'est sur le 2nd Degré et Fonctions est-ce-que vous pouvez m'aider. Exercice n°1 Le Fou de Bassan est un oise
Mathématiques
gibeauxgwladysoysa7g
Question
Bonjour, j'ai un DM de math a réaliser avant lundi c'est sur le 2nd Degré et Fonctions est-ce-que vous pouvez m'aider.
Exercice n°1
Le Fou de Bassan est un oiseau qui se nourrit de poissons en plongeant dans l'eau depuis les falaises de l'îles de Bass.
Soit h(x) la hauteur de l'oiseau au dessus du niveau de l'eau en fonction de la distance x, à l'horizontale, le séparant de la rive. L'oiseau d'écrit une parabole représentative de la fonction définie par h(x)= x² - 6x + 5 pour x appartenant à [0;6].
1) Calculer si elles existent les solutions de l'équation x² - 6x + 5 = 0. Vous utiliserez la méthode du discriminant
2) Donnez alors les deux solutions pour lesquelles le fou de bassan touche la surface de l'eau
3) Justifiez à quelle distance de la falaise, le fou de bassan rentre dans l'eau
4) Etudier les variations de la fonction h(x) et donner son tableau de variation
5) En déduire alors à quelle profondeur maximale, le fou de bassan peut aller
Merci pour votre aide.
Exercice n°1
Le Fou de Bassan est un oiseau qui se nourrit de poissons en plongeant dans l'eau depuis les falaises de l'îles de Bass.
Soit h(x) la hauteur de l'oiseau au dessus du niveau de l'eau en fonction de la distance x, à l'horizontale, le séparant de la rive. L'oiseau d'écrit une parabole représentative de la fonction définie par h(x)= x² - 6x + 5 pour x appartenant à [0;6].
1) Calculer si elles existent les solutions de l'équation x² - 6x + 5 = 0. Vous utiliserez la méthode du discriminant
2) Donnez alors les deux solutions pour lesquelles le fou de bassan touche la surface de l'eau
3) Justifiez à quelle distance de la falaise, le fou de bassan rentre dans l'eau
4) Etudier les variations de la fonction h(x) et donner son tableau de variation
5) En déduire alors à quelle profondeur maximale, le fou de bassan peut aller
Merci pour votre aide.
1 Réponse
-
1. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
1)
x² - 6x + 5 = 0 ;
donc : Δ = (- 6)² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16 = 4² ;
donc : x1 = (6 - 4)/2 = 2/2 = 1 et x2 = (6 + 4)/2 = 10/2 = 5 .
2)
Le Fou du Bassan touche la surface de l'eau quand h(x) = 0 ;
donc quand x² - 6x + 5 = 0 ;
donc quand x = 1 ou x = 5 ;
donc le Fou du Bassan touche la surface de l'eau à une distance
de 1m ou 5m de la falaise .
3)
La distance de la falaise à laquelle le Fou du Bassan rentre dans l'eau
est inférieure à la distance de la falaise à laquelle il en ressort ;
donc la distance de la falaise à laquelle le Fou du Bassan rentre dans
l'eau est égale à 1m .
4)
On a : h(0) = 5 et h(6) = 5 .
Le coefficient du monôme de second degré est : 1 > 0 ;
donc h est décroissante pour x ∈ ] - ∞ ; 1 [ ;
et croissante pour x ∈ ] 5 ; + ∞ [ .
L'extremum de la parabole est un minimum et a pour
abscisse : (1 + 5)/2 = 3 et pour ordonnée : h(3) = 9 - 18 + 5 = - 4 .
Pour le tableau de variation , veuillez-voir le fichier ci-joint .
5)
Le minimum de la parabole a pour ordonnée : - 4 ;
donc la profondeur maximale à laquelle peut plonger
le Fou du Bassan est : 4m .Autres questions
