Bonjour, comment faire ? en expliquant en détail svp Déterminer des nombres réels a,b et c tels que pour tout nombre réel x f(x) = (x+3) (ax²+bx +c)

Bonsoir,
On nous donne la fonction f telle que:
[tex]f(x) - {x}^{3} - 2{x}^{2} + 4x + 3[/tex]
On sait que l'on peut l'écrire sous la forme:
[tex]f(x) = (x + 3)(a {x}^{2} + bx + c) \\ f(x) = a {x}^{3} + b {x}^{2} + cx + 3a {x}^{2} + 3bx + 3c \\ f(x) = a {x}^{3} + (b + 3a) {x}^{2} + (3b + c)x + 3c[/tex]
Par identification, on a:
a=-1
b+3a=-2 donc b=1
3c=3 donc c=1
3b+c=4 donc b=1
On en déduis alors:
[tex]f(x) = (x + 3)( - {x}^{2} + x + 1)[/tex]