Bonjour, voici l'énoncé : Dans chaque cas, calculer la dérivée de fonction f puis déterminer les variations de f. Je ne comprends pas rien au 3 et 4 Enfin je sa

f(x)=-x^4-2x²+5
f'(x)=-4x³-4x=(-4x)(x²+1)
x²+1>0 donc f'(x) est du signe de -4x
donc f est croissante sur ]-∞;0] et décroissante sur [0;+∞[

f(x)=(x-3)/(x-1)=1-2/(x-1)
donc f'(x)=2/(x-1)²
2>0 et (x-1)²>0 donc f'(x)>0
donc f est croissante sur ]-∞;1[ et sur ]1;+∞[

Classe: 1ère
Matière : Mathématiques
Leçon: Fonction dérivée-variations de fonctions.

Bonjour, Maxoucool

3.[tex]f(x)=-x^{4} -2 x^{2} +5 \\ f'(x)=-4 x^{3} -4x=-4x( x^{2} +1)[/tex]
Etudions le signe de chacun des membres
[tex]-4x \geq 0 \\ x \leq 0[/tex]
Et
[tex]x^2+1 \geq 0[/tex] pour tout x ∈IR
Ainsi nous obtenons le tableau de signe suivant ( voir PJ)
Et nous déduisons que f(x) est croissante sur ]-inifni;0] et décroissante sur [0;+infini[

4.[tex]f(x)= \dfrac{x-3}{x-1} \\ f'(x)= \frac{1*(x-1)-(x-3)*1}{(x-1)^2} = \frac{2}{(x-1)^2} [/tex]
2>0
Et (x-1)²>0 pour tout x∈IR

Puisque nous avons un quotient il faut chercher les valeurs interdites éventuelles.
[tex](x-1)^2=0 \\ x-1=0 \\ x=1[/tex]

1 est une valeur interdite.
Voir Le tableau de signes.
Nous pouvons déduire que f(x) est croissante sur ]-infini;1[U]1;+infini[

Bonne journée
Cordialement
RML