Bonjour ou Bonsoir mesdames, mesdemoiselles et messieurs. J'aimerai que vous m'aidiez à faire ces exercices de Fonction Affine svp. C'est pour demain

f(1) = 1 et f(5) = - 7

1) démontrer pour tout réel x on a f(x) = - 2 x + 3

Un fonction affine est de la forme f(x) = a x + b

f(1) = 1 = a + b ⇒ a = 1 - b ⇒ a = 1 - 3 = - 2

f(5) = - 7 = 5a + b ⇒ - 7 = 5(1 - b) + b ⇒ - 7 = 5 - 5 b + b ⇒ - 7 = 5 - 4 b

 ⇒ - 4 b = - 12 ⇒ b = 12/4 = 3

 donc f(x) = - 2 x + 3

 2) dresser le tableau de variation de la fonction f en justifiant

 x     - ∞                     3/2                    + ∞

 f(x)  +∞  →→→→→→0→→→→→ -∞
                   décroissante car a = - 2 < 0

3) tracer la courbe

 f(x) = - 2 x + 3            3  l'ordonnée à l'origine donc la droite coupe 3 en ordonnée

 et coupe x = 3/2 en abscisse

 c'est une fonction décroissante car a = - 2 < 0

 4) Résoudre graphiquement f(x) ≥ √2

 S = ]-∞ ; 3] et [3 ; 1.4

5) f(x) ≥ √2 ⇔ - 2 x + 3 ≥ √2 ⇒ x ≥ (3 - √2)]/2  ⇒ x ≥ 3/2 - √2/2 = 1.5 - 0.707

 x ≥ 0. 793

 6) déterminer le signe de f(x) sur R

 x    - ∞               3/2           + ∞

f(x)           -         0       -