Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice mrc

Bonjour,
1) C'est du simple calcul algébrique:
u(1)=(2-1)/(2+1)=1/3
u(2)=(1/3-1)/(1/3+1)=-1/2
u(3)=(-1/2-1)/(-1/2+1)=-3

2) Là C'est simple, je te le laisse.
La conjecture est que les termes sont égaux tous les 4 rangs soit u(n+4)=u(n).

3) Nous allons procéder à une récurrence. Vérifier U(n+4)=U(n)
Nous allons vérifier au rang 0 donc:
u(4)=(-3-1)/(-3+1)=2 donc vrai au rang 0
On suppose que u(n+4)=u(n)
On vérifie au rang n+1 donc:
u(n+5)=u(n+1)
(u(n+4)-1)/(u(n+4)+1)=(u(n+1)-1)/(u(n+1)+1)
u(n+4)-1=(u(n+4)+1)×(u(n+1)-1)/(u(n+1)+1)
Comme par hypothèse, on a u(n+4)=u(n) donc
u(n+4)-1=u(n)-1
u(n+4)=u(n) ----'> CQFD