Bonjour, pouvez-vous m’aider ? Cordialement.

volume cube = x³
volume pavé droit = (x-20)(x+20)²
                             = (x-20)(x²+40x+400) 
                             = x³+40x²+400x-20x²-800x-8000
                             = 20x²-400x-8000
                             = x³+x²-20x-400

1) volume cube ≥ volume pavé droit
 ⇒ x³ ≥ x³+x²-20x-400
⇒ x³-x³ ≥ x²-20x-400
⇒ 0 ≥ x²-20x-400
⇒ x²-20x-400 ≤ 0

2) (x -10)² - 500 = x²-20x+100-500 = x²-20x-400

3)   x²-20x-400 ≤ 0
  ⇒ (x -10)² - 500 ≤ 0
  ⇒ (x -10)² ≤ 500
  ⇒  x-10 ≤ √500  ou  x-10 ≤ -√500
  ⇒ x ≤ 10+√500  ou  x ≤ 10-√500

   L'énoncé nous dit que x > 20.
   Il ne reste donc qu'une solution : x ≤ 10+√500 
   donc : x ≤ 10 + √(10²×5)
              x ≤ 10 + 10√5