Bonsoir Auriez vous l'amabilité de m'aider à ce dm de math svp j'ai réussi au moins à faire la figure c'est à dire les 2 premières question ?? le reste je ne

ABC triangle donc vecteur BC = BA + AC

B' = milieu [ AC ] donne vecteur AB' = B'C

C' = milieu [ AB ] donne vecteur AC' = C'B

vecteur C'N = C'B' + C'B

c) on veut montrer : N = milieu [ BC ]

    si on place les points ABC dans un repère plan, on peut avoir :
A(0;0) ; B(2b;0) et C(0;2c) donc B'(0;c) et C'(b;0) . L' égalité ci-dessus en gras donne : (Xn-Xc' ; Yn-Yc') = (Xb'-Xc' ; Yb'-Yc') + (Xb-Xc' ; Yb-Yc')
                          ( Xn - b ; Yn ) = ( - b ; c ) + ( 2b - b ; 0 )
                          ( Xn - b ; Yn ) = ( 0 ; c )
                               ( Xn ; Yn ) = ( b ; c )

d' autre part, les coordonnées du milieu de [ BC ] sont (2b/2 ; 2c/2) = (b;c)

conclusion : N est bien le milieu de [ BC ]

d) CB' + B'C' + C'N + BN = CC' + C'N + BN = CN + BN = 0 puisque
      N = milieu [ BC ] donne CN = NB = - BN