Bonjour, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider pour mon DM de mathématiques de terminal S s'il vous plaît ? Merci! :)

f(x) = x * e∧(-x) - 0,1 donne dérivée f '(x) = (1-x) * e∧(-x)
cette dérivée est positive pour 1 - x > 0 ; donc pour x < 1

1°) lim f(x) = lim(x/e∧x) - 0,1 = - 0,1    (pour x --> + ∞)

2°) tableau :
          x         0         0,112          1            3,577            +∞
       f '(x)       1             +             0                          - 
        f(x)      -0,1           0         0,268           0               -0,1    

3°) f(0) = -0,1 < 0 ; f(1) = 0,268 > 0 ; f '(x) > 0 pour 0 < x < 1
       donc f(a) = 0 avec 0 < a < 1

4°) F(x) = (-x-1) * e∧(-x) - 0,1x donne f(x) = - e∧(-x) + (x+1) * e∧(-x) - 0,1
                                                                   = x * e∧(-x) - 0,1   vérifié !

5°) Aire = -2 * [ (x+1) * e∧(-x) + 0,1x ]   ( de "a" à "b" )
      = -2 * [ 4,577*e∧(-3,577) +0,3577 -0,3577 -1,112*e∧(-0,112) -0,o112 ]
      = -2 * [ 0,12797 + 0,3577 - 0,994177 - 0, o112 ]
      = -2 * [ - 0,5197 ]
      = 1,o394 ua

6°) Aire = 1,o4 ua --> 1,o4 * 25 = 26 m² --> 26 * 36 = 936 plants !