Bonsoir, quelqu'un pourrais m'aider à résoudre des équations du second degrés svp ? X au carré - 5 x + 7 = 0 4 x au carré + 12 x + 9 = 0 X au carré + x - 3 = 0

x²-5x+7=0
Δ = b²-4ac = (-5)²-4(1)(7) = -3
Δ < 0 ⇒ l'équation n'admet pas de solution

4x²+12x+9=0
Δ = b²-4ac = 12²-4(4)(9) = 0
Δ=0 ⇒ l'équation admet une seule solution : x = -b/2a = (-12)/(2×4) 
                                                                                      = -12/8
                                                                                      = -3/2

x²+x-3=0
Δ = b²-4ac = 1²-4(1)(-3) = 1-(-12) = 13
Δ>0 donc l'équation admet 2 solutions :
x₁ = (-b-√Δ)/(2a) = (-1-√13)/2
x₂ = (-b+√Δ)/(2a) = (-1+√13)/2

je te laisse faire la dernière.....

Bonsoir,

Matière : mathématiques
Niveau : lycée

Thème abordé : résolution d’équation du second degré

Rappel :
Delta = b^2 - 4ac
Avec : ax^2 + bx + c

Si delta > 0 deux solutions possibles :
X1 = (-b -Vdelta)/(2a)
X2 = (-b + Vdelta)/(2a)

Si delta = 0 une solution unique :
X1 = x2 = -b/(2a)

Si delta < 0 pas de solution

Identité remarquable :
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2

Réponse :
x^2 - 5x + 7 = 0
Delta = (-5)^2 - 4 * 1 * 7
Delta = 25 - 28
Delta = -3 < 0 pas de solution

4x^2 + 12x + 9 = 0
(2x)^2 + 2 * 2x * 3 + 3^2 = 0
(2x + 3)^2 = 0

Un produit de facteurs est nul, si et seulement au moins l’un de ses facteurs est nul.

2x + 3 = 0
2x = -3
x = -3/2

S = {-3/2}

x^2 + x - 3 = 0
Delta = 1^2 - 4 * 1 * (-3)
Delta = 1 + 12
Delta = 13
Vdelta = V13 > 0 donc deux solutions

X1 = (-1 - V13)/2
X2 = (-1 + V13)/2

S = { (-1-V13)/2 ; (-1+V13)/2 }

x^2 - 6x + 7 = 0
Delta = (-6)^2 - 4 * 1 * 7
Delta = 36 - 28
Delta = 8
Vdelta = V8 = 2V2 > 0 => 2 solutions

X1 = (6 - 2V2)/2 = 3 - V2
X2 = (6 + 2V2)/2 = 3 + V2

S = { 3 - V2 ; 3 + V2 }