Bonjour à tous, Je suis en Terminale ES et j'aurai besoin d'aide en maths pour ces 2 exos sur les logarithmes. C'est noté ! Merci par avance :)

Bonjour

82
♧a.
[tex] (1+ \frac{t}{100} )^{3} = 1,3 [/tex]
[tex] In [(1+ \frac{t}{100} )^{3} ]= In 1,3 [/tex]
[tex] In (1+ \frac{t}{100} )= \frac{In1,3}{3} [/tex]
[tex] \frac{t}{100} =e^{ \frac{In1,3}{3} } - 1[/tex]
[tex] t =100*e^{ \frac{In1,3}{3} } - 1[/tex]

♧b.
[tex] (1+ \frac{t}{100} )^{5} > 2 [/tex]
[tex] In [(1+ \frac{t}{100} )^{5} ] > In 2 [/tex]
[tex] In (1+ \frac{t}{100} ) > \frac{In2}{5} [/tex]
[tex] \frac{t}{100} > e^{ \frac{In2}{5} } - 1[/tex]
[tex] t > 100*e^{ \frac{In2}{5} } - 1[/tex]

♧ À toi de faire le 83 ...

Voilà ^^

numéro 82 :
a)   1 + 0,o1 t = racine cubique de 1,3 = ∛1,3 = 1,o914
          donc 0,o1 t = 0,o914
              donc t = 9,14
                  d' où le taux cherché = 9,14 % environ !
      vérif : 1,o914 puissance 3 = 1,3 vérifié !
 
b)   1 + 0,o1 t > 2puissance(1/5)
       1 + 0,o1 t > 1,1487
              0,o1 t > 0,1487
                      t > 14,87
      d' où le taux cherché supérieur à 14,87 %
      vérif : 1,15 puissance 5 = 2,o1136 > 2 vérifié !

numéro 83 avec le "Ln" :
a) 8 Ln(1 - 0,o1 t) = Ln0,7 donne Ln(1 - 0,o1 t) = (Ln0,7)/8
                                                     Ln(1 - 0,o1 t) = -0,o4458437
                                                           1 - 0,o1 t = 0,95639491
                                                              - 0,o1 t = -0,o436o5o9
                                                                        t = 4,36 environ !
     d' où le taux cherché = 4,36 %
     vérif : (1 - 0,o436)puissance 8 = 0,7 vérifié !

b) 25 Ln(1 - 0,o1 t) ≤ Ln0,1 donne Ln(1 - 0,o1 t) ≤ (Ln0,1)/25 
                                                       Ln(1 - 0,o1 t) ≤ -0,o921o34
                                                             1 - 0,o1 t ≤ 0,921o1o84
                                                               - 0,o1 t  ≤ -0,o879892
                                                                 0,o1 t  ≥ 0,o879892
                                                                         t  ≥ 8,79892
     d' où le taux mini cherché 8,8 %
     vérif : (1 - 0,o88) puissance 25 = 0,o9997 ≤ 0,1 vérifié !

remarque : l' utilisation du Ln n' est pas obligatoire puisque "puissance7" admet pour contraire ( "fonction réciproque" ) "puissance(1/7)" , mais comme l' utilisation du Ln est demandée, j' ai quand même fait le numéro 83 avec le Ln .