Bonsoir, pourriez-vous m'aider a mon exercices de DM s'il vous plait ? Dans cette exercices, x désigne un nombre supérieur a zéro Un carré a pour longueur de cô

bonsoir

Aire du carré  = ( 2 x + 1)² = 4 x² + 4 x + 1

Aire du rectangle  = x ( 3 x + 3) = 3 x² + 3 x 

Périmètre du carré  =  4 ( 2 x + 1) = 8 x  + 4 

Périmètre du rectangle  =  2 ( X + 3 x + 3) = 2 x  + 6 x + 6 = 8 x  + 6

8 x + 6 > 8 x + 4 

Bonsoir,

Énoncé :
Dans cette exercices, x désigne un nombre supérieur a zéro
Un carré a pour longueur de côté ( 2x + 1 ) cm
Un rectangle a pour largeur x cm et pour longueur ( 3x + 3 ) cm

Réponse :

1°) Exprimer l'aire de ces deux figures en fonctions de x. ( on donnera les résultats sous la forme développée et réduite)

Ac : aire du carré
Ar : aire du rectangle

Ac = côté * côté
Ac = (2x + 1)(2x + 1)
Ac = (2x + 1)^2
Ac = 4x^2 + 4x + 1

Ar = longueur * largeur
Ar = x(3x + 3)
Ar = 3x^2 + 3x

2°) Exprimer le périmètre de ces deux figures en fonctions de x. ( on donnera les résultats sous la forme developpé et réduite)

Pc : périmètre du carré
Pr : périmètre du rectangle

Pc = 4 * côté
Pc = 4 * (2x + 1)
Pc = 8x + 4

Pr = 2 * (longueur + largeur)
Pr = 2 * (x + 3x + 3)
Pr = 2 * (4x + 3)
Pr = 8x + 6

3°) Montrer que le rectangle aura toujours un périmètre supérieur à celui du carré ( quelle que soit la valeur de x choisie

Pr > Pc
8x + 6 > 8x + 4
8x + 6 - 8x - 4 > 0
2 > 0 vrai

4°) Construire ces deux figures en prenant x égal à 1.5 cm.

Pour la construction à toi de jouer.
Carré :
soit : 2 * 1,5 + 1 = 3 + 1 = 4 cm de côté
Rectangle :
1,5 cm de largeur et 3 * 1,5 + 3 = 7,5 cm de longueur