Yassine place 700€ sur un Livret d'Épargne rapportant 5 %par an. 1. Au bout de combien d'années cette somme dépassera-t-elle les 1000 € ? Justifier la réponse.

Bonsoir,

Penses à la politesse la prochaine fois stp ? Merci :)

Énoncé :
Yassine place 700€ sur un Livret d'Épargne rapportant 5 %par an.

Réponse :
1. Au bout de combien d'années cette somme dépassera-t-elle les 1000 € ? Justifier la réponse.

700 (1 + 5/100)^n > 1000
(105/100)^n > 1000/700
1,05^n > 10/7
ln (1,05)^n > ln (10/7)
n ln (1,05) > ln (10/7)
n > ln(10/7) / ln(1,05)
n > 7,31
Donc au bout de 8 ans, Yassine verra la somme dépassée les 1000 €.

2. Yassine espérait atteindre la somme de 1000 € au bout de 5 ans. Quel taux d'intérêt aurait pu convenir ? Justifier la réponse

700(1 + t/100)^5 > 1000
(1 + t/100)^5 > 1000/700
5 ln(1 + t/100) > ln (10/7)
Ln(1 + t/100) > 0,071
1 + t/100 > e^0,071
t/100 > e^0,071 - 1
t > 100(e^0,071 - 1)
t > 7,36

~ un taux à 7,4 %

1) 700 ×5/100=35
Il gagnera 35euros en plus pour une année.

(1000_700) :35= 8,57
cette somme dépassera les 1000 euros au bout de 9 ans

2) 1000_700=300
en 5 ans il doit avoir économiser 300 euros
soit 60 euros pour une année.
700 ÷60=11,66
donc le taux d intérêt aurait dû être de 11,66%